Üres halmaz jel ∅

Az üres halmaz jel (∅) azt a halmazt jelöli, amelynek nincs eleme. Kétféleképpen írhatod:

• ∅
• { } – üres kapcsos zárójel

Példák:

• Az x² = −1 egyenletnek a valós számok körében nincs megoldása, a megoldáshalmaz ∅.
• Ha A = {1; 2} és B = {3; 4}, akkor a metszetük A ∩ B = ∅, a két halmaznak nincs közös eleme.

Figyelj egy gyakori hibára: a {∅} nem üres halmaz. Ez egy olyan halmaz, amelynek egy eleme van, maga az üres halmaz. Ugyanígy a {0} sem üres, hiszen a 0 az eleme.

A jelet a francia Bourbaki matematikuscsoport vezette be a 20. század közepén, és André Weil nevéhez kötik, aki a norvég ábécé Ø betűjéből merített.

Négy hasonló karakter létezik, és mindegyik mást jelent:

Jel	Neve	Mire való
∅	üres halmaz	matematika, halmazelmélet
Ø	áthúzott nagy O	dán és norvég betű
ø	áthúzott kis o	dán és norvég betű
⌀	átmérőjel	műszaki rajz, méretek

A leggyakoribb hiba, hogy a halmazelméletben a betűt (Ø) vagy a görög φ-t írják az üres halmaz helyett. Ezek ránézésre hasonlíthatnak, de a keresők és a képletszerkesztők más karakterként kezelik őket. Az átmérő jelölésére a ⌀ való, nem a ∅.

A ⦰ (fordított üres halmaz) egy ritka matematikai változat, hétköznapi célra nem kell.

Ha egy dokumentumban több ilyen jel is előfordul, érdemes a végén rákeresni mindegyikre, és ellenőrizni, hogy mindenhol a megfelelő karakter szerepel-e.

A magyar billentyűzeten nincs rá gomb, a Word-kódot és a Linux-módszert a fenti táblázatban találod.

• LaTeX: \emptyset vagy a kerekebb \varnothing (ehhez az amssymb csomag kell).
• Word Egyenletszerkesztő: az \emptyset beírása és szóköz.
• HTML: az ∅ entitás.

Ha csak egy feladatlapon kell, a fenti Másolás gomb a leggyorsabb. A többi halmazelméleti jelet (∩, ∪, ∈, ⊂) a kapcsolódó matematikai jelek oldalán találod.