Fej vagy írás online

A fej vagy írás az egyik legrégebbi döntési módszer: feldobsz egy érmét, és az dönt, melyik oldalára esik. Angolul flip a coin néven ismert. Az online változat ugyanígy működik, csak nem kell hozzá pénzérme, és nem gurul be a kanapé alá.

Mikor jön jól?

• Ki kezd? Társasjátéknál, kártyánál, egy meccs elején.
• Melyiket válasszuk? Két étterem, két film, két útvonal között.
• Ki csinálja? Ki viszi le a szemetet, ki vezet hazafelé.
• Holtverseny. Ha két csapat vagy két ötlet egyformán jó, és valahogy dönteni kell.

Az érme két oldala közül az egyiken a fej, a másikon az írás jelenik meg. Hogy melyik melyik, azt a dobás előtt érdemes kimondani, így utólag nincs vita.

Egy dobásnál a fej és az írás esélye is pontosan 50%. Ez egyszerű. Az érdekes rész az, ami több dobásnál történik.

Hányszor jön ki egymás után ugyanaz? Annak az esélye, hogy k dobásból mind fej lesz: (1/2)ᵏ.

Pont fele-fele? Az ember azt várná, hogy tíz dobásból öt fej lesz. Valójában ennek esélye csak 24,61%. Száz dobásnál a pontosan ötven fej esélye már csak 7,96%. Nagy számoknál az arány közelít az 50%-hoz, de a pontos fele-fele egyre ritkább.

A számítás alapja a binomiális képlet: tíz dobásból pontosan öt fej esélye = C(10, 5) / 2¹⁰ = 252 / 1024.

Ha ötször egymás után fej jött ki, sokan úgy érzik, hogy most már „jár” az írás. Ez a szerencsejátékos tévedése. Az érme nem emlékszik a korábbi dobásokra: a hatodik dobásnál is pontosan 50% a fej esélye.

Az ellenkezője is tévedés: hogy ha sokszor jött a fej, akkor „jó passzban van”, és biztosan fej jön megint. Ez sem igaz, minden dobás független.

A sorozatok viszont sokkal gyakoribbak, mint gondolnád. Tíz dobásnál 46,48% az esélye, hogy lesz benne legalább négy egyforma eredmény egymás után (fej vagy írás). Húsz dobásnál 45,84%, hogy lesz legalább ötös sorozat. Vagyis ha egy hosszabb dobássorozatban hosszú szériát látsz, az teljesen normális, nem hibára utal.

Ezt érdemes tudni akkor is, ha valaki azt mondja, egy véletlengenerátor „nem igazi”, mert háromszor egymás után ugyanaz jött. Három egyforma dobás egymás után bármelyik oldalra 25% eséllyel előfordul, tehát nagyjából minden negyedik próbálkozásnál.

A valódi érmefeldobás is jó döntési módszer, de van néhány gyakorlati gyengéje:

• A dobás módja számít. Ha valaki ügyesen, mindig ugyanúgy dobja fel és kapja el az érmét, az eredmény kevésbé véletlen.
• Elkapod vagy leesik? Ha az érme a földre esik, elgurulhat, élére állhat, vagy valaki vitatja, hogyan esett.
• Nincs mindig érme a zsebedben. Kártyás fizetés mellett egyre ritkább.
• Távolból nem működik. Videóhívásban nehéz igazolni, mi esett le.

Az online változatnál ezek nem jelentenek gondot: nincs dobási technika, az eredményt mindenki látja a képernyőn, és nem kell érmét keresni. Ha közösen döntötök távolról, oszd meg a képernyőt, vagy dobjátok fel úgy, hogy mindenki lássa.

1. Mondd ki előre, melyik oldal mit jelent. „Fej: pizza. Írás: sushi.” Utólag ne cserélj.
2. Egy kérdés, egy dobás. Ha addig dobsz, amíg a kívánt eredmény jön, akkor valójában már döntöttél.
3. Háromból kettő. Ha valaki nem bízik az egy dobásban, egyezzetek meg előre három dobásban: aki kettőt nyer, az nyer. Az esélyek ettől nem változnak, 50–50% marad, de az eredmény sokaknak meggyőzőbb.
4. A belső hang teszt. Ha két lehetőség között őrlődsz, dobd fel az érmét. Ha az eredmény láttán csalódást érzel, már tudod, mit szerettél volna valójában. Ilyenkor nyugodtan az ellenkezőjét válaszd.
5. Fontos döntésnél ne az érme döntsön. Munkahely, pénz vagy egészség kérdésében az érme legfeljebb segít tisztázni, mit érzel. A döntést mérlegeléssel hozd meg.

Az érmének két oldala van, de néha három ember között kell dönteni. Erre is van egyszerű és igazságos módszer.

Két dobás, négy kimenet. Két feldobásnál négy egyformán valószínű eredmény jöhet ki: fej-fej, fej-írás, írás-fej, írás-írás. Mindegyik esélye 25%.

1. Rendelj egy-egy kimenetet a három emberhez: Anna = fej-fej, Bence = fej-írás, Csilla = írás-fej.
2. Ha írás-írás jön ki, az nem számít, dobjatok újra mindkét érmével.
3. Az első érvényes eredmény dönt.

Így mindhárom ember esélye pontosan egyharmad. Az újradobás esélye minden körben 25%, ezért átlagosan 4/3 kör, vagyis kb. 2,67 feldobás kell a döntéshez.

A kiesős módszer is népszerű: mindenki feldob egy érmét, és akinek az eredménye eltér a többiekétől, az „nyer” (vagy kiesik). Ha mindenki ugyanazt dobta, újra kell dobni. Három embernél ez gyors, de sok résztvevőnél már egy névsorsoló vagy egy szerencsekerék kényelmesebb.