Hogyan használd?
- Írd be a számot.
- Válaszd ki, melyik számrendszerben van megadva.
- Olvasd le a kettes, nyolcas, tízes és hexadecimális alakot, és ha kell, egy egyéni alapot.
Mi a számrendszer?
A számrendszer határozza meg, hány különböző számjeggyel írjuk le a számokat, és mekkora az egyes helyiértékek súlya. A mindennapokban a tízes (decimális) rendszert használjuk, a számítógépek viszont kettes (bináris) rendszerben dolgoznak, a programozók pedig gyakran tizenhatos (hexadecimális) és nyolcas (oktális) alakot használnak a tömörebb írásmód miatt.
Ez a számrendszer átváltó egy lépésben átváltja a számot mind a négy gyakori rendszerbe, és egy általad választott alapra is (2-től 36-ig). Tetszőlegesen hosszú egész számokkal pontosan számol, a bináris alakot négyes, a hexadecimálisat kettes csoportokba tagolja a jobb olvashatóságért, és kiírja, hány bit kell a szám tárolásához.
Hogyan működik a helyiérték?
Egy b alapú számrendszerben a számjegyek értéke jobbról balra haladva b hatványaival szorzódik:
1011₂ = 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
FF₁₆ = 15 · 16¹ + 15 · 16⁰ = 240 + 15 = 255₁₀
A tizenhatos rendszerben a 10–15 értékű számjegyeket betűvel írjuk: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. A 36-os rendszerig a teljes angol ábécé felhasználható (Z = 35).
Átváltás tízesből más számrendszerbe
Maradékos osztás módszere: a számot addig osztod az új alappal, amíg 0 nem lesz, és a maradékokat alulról felfelé olvasod.
Példa: 255 kettes számrendszerbe.
| Osztás | Hányados | Maradék |
|---|---|---|
| 255 / 2 | 127 | 1 |
| 127 / 2 | 63 | 1 |
| 63 / 2 | 31 | 1 |
| 31 / 2 | 15 | 1 |
| 15 / 2 | 7 | 1 |
| 7 / 2 | 3 | 1 |
| 3 / 2 | 1 | 1 |
| 1 / 2 | 0 | 1 |
A maradékok alulról: 11111111₂. Hexadecimálisan ugyanez FF, nyolcasban 377.
Kettes és tizenhatos közötti gyors átváltás
Mivel 16 = 2⁴, minden hexadecimális számjegy pontosan négy bináris jegynek felel meg. Ezért a bináris számot jobbról négyes csoportokra bontva, csoportonként átválthatod:
| Hex | Bináris | Hex | Bináris |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 8 | 1000 |
| 1 | 0001 | 9 | 1001 |
| 2 | 0010 | A | 1010 |
| 3 | 0011 | B | 1011 |
| 4 | 0100 | C | 1100 |
| 5 | 0101 | D | 1101 |
| 6 | 0110 | E | 1110 |
| 7 | 0111 | F | 1111 |
Példa: 1101 0110₂ = D6₁₆. Hasonlóan a nyolcas rendszerben három bit alkot egy számjegyet (8 = 2³).
Hol használják a számrendszereket?
- Színkódok: a webes színek hexadecimálisak: a #FF8800 három bájtból áll (vörös 255, zöld 136, kék 0). Ehhez a színkód átváltó is használható.
- Memóriacímek, hibakódok: a programozásban a 0x előtag jelöli a hexadecimális számot (0x1F = 31).
- Fájljogosultságok: Linuxon a „chmod 755” nyolcas számrendszerben adja meg az olvasási, írási és futtatási jogokat.
- Hálózat: az IPv4-címek és alhálózati maszkok bináris alakja (255.255.255.0 = 24 darab 1-es bit).
- Adattárolás: egy bájt 8 bit, értéke 0–255 (00–FF).
Gyakori kérdések és hibák
- Érvénytelen számjegy: kettes rendszerben csak 0 és 1, nyolcasban csak 0–7 szerepelhet. A kalkulátor jelzi, ha a beírt szám nem érvényes a választott rendszerben.
- Előtagok: a 0x (hex), 0b (bináris) és 0o (oktális) előtagot a kalkulátor elfogadja, de nem kötelező.
- Negatív számok: a kalkulátor előjellel együtt vált (−255 = −FF); a számítógépes kettes komplemens ábrázolás bitszélességtől függ, azt nem számolja.
- Törtek: csak egész számokat vált; a tizedes törtek bináris alakja sokszor végtelen, ismétlődő.
Gyakori kérdések
Hogyan váltok át tízesből kettesbe?
Oszd a számot 2-vel, írd fel a maradékokat, és olvasd őket alulról felfelé; például 11 = 1011₂.
Mennyi FF tízes számrendszerben?
Mit jelent a 0x előtag?
Hogy a szám hexadecimális (tizenhatos számrendszerbeli); 0x1F = 31.
Hány bit kell egy szám tárolásához?
Annyi, ahány jegyű a szám kettes alakja; a 255-höz 8 bit kell. A kalkulátor ezt kiírja.
Mekkora számot tud átváltani?
Tetszőlegesen hosszú egész számot, pontosan.
Mi a legnagyobb alap?
36: a 0–9 számjegyek és az A–Z betűk együtt 36 különböző jegyet adnak.
Utoljára módosítva: 2026. november 3.