Hogyan használd?
- Válaszd ki a feladat típusát: aránypár, egyenes vagy fordított arányosság, felosztás, egyszerűsítés.
- Írd be az ismert számokat; a tizedesvessző is jó.
- Olvasd le az eredményt és a számítás menetét.
Mire jó az arányszámítás?
Az arányszámítás az egyik leggyakoribb hétköznapi matek: receptet kell átszámolni más adagra, egy összeget kell igazságosan elosztani, vagy azt kell kitalálni, hány nap alatt végez több munkás ugyanazzal a feladattal. Az aránypár számítás lényege, hogy két arány egyenlő, és ebből egy ismeretlen tag kiszámolható.
Ez az arány kalkulátor (angolul ratio calculator) öt gyakori feladattípust old meg:
- aránypár: a : b = c : x, ahol x a keresett szám;
- egyenes arányosság: ha az egyik mennyiség nő, a másik ugyanannyiszorosára nő;
- fordított arányosság: ha az egyik nő, a másik ugyanannyiszorosára csökken;
- felosztás arány szerint: például 120 000 Ft elosztása 3 : 2 : 1 arányban;
- arány egyszerűsítése: például 1,5 : 2 = 3 : 4.
Az aránypár képlete és kidolgozott példa
Az aránypár két egyenlő arány: a : b = c : x. A „belső tagok szorzata egyenlő a külső tagok szorzatával” szabály szerint a · x = b · c, ebből:
x = b · c / a
Kidolgozott példa: 3 : 4 = 9 : x.
- A belső tagok szorzata: 4 · 9 = 36.
- Osztás a külső ismert taggal: 36 / 3 = 12.
- Az eredmény: x = 12, vagyis 3 : 4 = 9 : 12.
Ellenőrzés: 3/4 = 0,75 és 9/12 = 0,75, tehát az arányok tényleg egyenlők. A kalkulátor a levezetést is kiírja, így házi feladatnál a menetet is látod.
Egyenes és fordított arányosság
Egyenes arányosság: ha 5 kg alma 1200 Ft, akkor 8 kg ára 1200 · 8 / 5 = 1920 Ft. A két mennyiség hányadosa állandó (itt 240 Ft/kg). Tipikus példák: ár és mennyiség, út és idő állandó sebességnél, recept hozzávalói és az adagszám.
Fordított arányosság: ha 4 festő 6 nap alatt fest ki egy házat, akkor 3 festőnek 6 · 4 / 3 = 8 nap kell. Itt a két mennyiség szorzata állandó (24 „festőnap”). Tipikus példák: munkások száma és a munka ideje, sebesség és menetidő adott távon, csapok száma és a medence feltöltési ideje.
A leggyakoribb hiba, hogy fordított arányosságnál is egyenes arányossággal számolunk. Gondold végig: ha az egyik mennyiség kétszeresére nőne, a másik is nőne vagy csökkenne? Ha csökkenne, fordított arányosságról van szó.
Összeg felosztása arány szerint
Ha egy összeget adott arányban kell elosztani (például örökséget, közös költséget, nyereséget), először add össze az arányszámokat, majd oszd el velük az összeget.
Példa: 120 000 Ft elosztása 3 : 2 : 1 arányban.
| Lépés | Számítás | Eredmény |
|---|---|---|
| Arányrészek összege | 3 + 2 + 1 | 6 rész |
| Egy rész értéke | 120 000 / 6 | 20 000 Ft |
| Első fél | 3 · 20 000 | 60 000 Ft |
| Második fél | 2 · 20 000 | 40 000 Ft |
| Harmadik fél | 1 · 20 000 | 20 000 Ft |
A kalkulátorba az arányt kettősponttal választva írd be (3 : 2 : 1), két vagy több taggal is működik. Tizedes arányszámot is elfogad, például 1,5 : 1.
Arány egyszerűsítése és gyakori hibák
Az arány egyszerűsítése azt jelenti, hogy minden tagot ugyanazzal a számmal osztunk, amíg a legkisebb egész számokat kapjuk. A 12 : 18 arányt 6-tal osztva 2 : 3 lesz. Tizedes tagoknál előbb tízzel vagy százzal szorzunk: 1,5 : 2 = 15 : 20 = 3 : 4.
Gyakori hibák:
- Más mértékegység az arány két oldalán: 50 cm : 2 m nem 50 : 2, hanem 50 : 200 = 1 : 4.
- Felcserélt sorrend: az aránypárban a megfelelő tagok kerüljenek egymással szemben (ár a árral, mennyiség a mennyiséggel).
- Százalék és arány összekeverése: a 3 : 1 arány nem 30%, hanem 75% és 25% megoszlást jelent.
Ha az eredmény nem egész szám, az nem hiba: a kalkulátor tizedesjegyekkel adja meg, a kerekítést te döntsd el a feladat szerint.
Arányok a mindennapokban
Néhány helyzet, ahol az arányszámítás azonnal hasznos:
- Recept átszámolása: ha egy 4 személyes recepthez 300 g liszt kell, 6 főre 300 · 6 / 4 = 450 g. Ez egyenes arányosság.
- Hígítás: a 1 : 4 arányú hígítás azt jelenti, hogy 1 rész koncentrátumhoz 4 rész víz jár, összesen 5 rész. Egy 2 literes kannába 0,4 liter koncentrátum és 1,6 liter víz kell.
- Betonkeverés: az 1 : 2 : 3 arányú keverék (cement : homok : kavics) 6 részből áll; 300 kg keverékhez 50 kg cement, 100 kg homok és 150 kg kavics kell.
- Kép méretezése: egy 1920 × 1080-as kép 1280 pixel szélesen 1280 · 1080 / 1920 = 720 pixel magas lesz, így nem torzul.
- Költségmegosztás: a rezsit a lakás négyzetméterei arányában is fel lehet osztani (például 60 : 40).
Minden esetben ugyanaz a lépés: azonos mértékegységre hozod a mennyiségeket, eldöntöd, egyenes vagy fordított arányosságról van-e szó, majd felírod az aránypárt.
Gyakori kérdések
Hogyan számolom ki az aránypár ismeretlen tagját?
Szorozd össze az ismert belső tagokat, és oszd el az ismert külső taggal: a : b = c : x esetén x = b · c / a.
Mi a különbség az egyenes és a fordított arányosság között?
Egyenes arányosságnál a két mennyiség hányadosa állandó (több termék, több ár), fordítottnál a szorzatuk (több munkás, kevesebb nap).
Hogyan osztok el egy összeget 2 : 3 arányban?
Add össze az arányszámokat (5), oszd el az összeget 5-tel, majd szorozd az egyik részt 2-vel, a másikat 3-mal.
Lehet tizedes szám az arányban?
Igen. A kalkulátor tizedesvesszős értékeket is elfogad, az egyszerűsítésnél pedig egész számokra alakítja őket.
Mit jelent az 1 : 100 arány egy térképen?
Hogy a térképen 1 egység a valóságban 100 egység: 1 cm 100 cm-nek, azaz 1 méternek felel meg.
Elmenti valahol a beírt számokat?
Nem. A számítás a böngésződben fut, semmilyen adatot nem küldünk szerverre.
Utoljára módosítva: 2026. november 3.