Szórás és statisztika kalkulátor

A szórás azt mutatja meg, mennyire szóródnak az adatok az átlag körül. Kis szórásnál az értékek közel vannak egymáshoz, nagy szórásnál széles a tartomány. Ez a szórás kalkulátor (angolul standard deviation calculator) egy bemásolt számsorból egyszerre számolja ki a leggyakoribb leíró statisztikai mutatókat:

• átlag, összeg, elemszám, minimum, maximum, terjedelem;
• korrigált (minta) szórás és populációs szórás, valamint a két variancia;
• medián, módusz, alsó és felső kvartilis;
• az átlag standard hibája, a relatív szórás és a 95%-os konfidenciaintervallum az átlagra.

Az adatokat Excelből vagy táblázatból is bemásolhatod, a tizedesvessző is működik.

Kétféle szórás létezik, és sokan összekeverik őket:

A minta szórásban az n − 1 osztó (Bessel-korrekció) azt ellensúlyozza, hogy a mintából számolt átlag mindig közelebb van a mintaelemekhez, mint a valódi sokasági átlag. Kutatásban, felmérésben szinte mindig a korrigált szórás a helyes választás.

Képlet: s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ), a populációs változatban n-nel osztunk.

Példa: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8).

1. Átlag: 40 / 8 = 5.
2. Eltérések négyzete: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, ezek összege 32.
3. Populációs variancia: 32 / 8 = 4, a populációs szórás √4 = 2.
4. Minta variancia: 32 / 7 ≈ 4,571, a korrigált szórás ≈ 2,138.
5. Medián: a 4. és 5. elem átlaga, (4 + 5) / 2 = 4,5. Módusz: 4.

A kalkulátor ugyanezeket az értékeket adja, amikor a mintaadatokkal megnyitod.

A 95%-os konfidenciaintervallum azt a tartományt adja meg, amelyben a sokaság valódi átlaga nagy valószínűséggel benne van, ha a minta véletlenszerű és az adatok nagyjából normális eloszlásúak.

Képlet: x̄ ± t · s / √n, ahol t a Student-féle t-eloszlás kritikus értéke n − 1 szabadságfokkal.

A fenti példában s / √n ≈ 2,138 / 2,828 ≈ 0,756, t(7) = 2,365, így az intervallum kb. 5 ± 1,79, azaz 3,21 és 6,79 között. Kis mintánál a t-érték nagyobb, ezért az intervallum szélesebb; nagy mintánál a t megközelíti az 1,96-ot.

A kalkulátor a t-táblázat értékeit használja; 30-nál nagyobb szabadságfoknál a táblázat következő (kerekített, kicsit konzervatívabb) értékével számol.

• Medián: a nagyság szerint rendezett adatsor középső eleme. Kiugró értékekre kevésbé érzékeny, mint az átlag, ezért jövedelmeknél, lakásáraknál gyakran ez a jobb mutató.
• Kvartilisek: az alsó kvartilis alatt van az adatok negyede, a felső felett a negyede. A kettő különbsége az interkvartilis terjedelem. A kalkulátor lineáris interpolációval számol, ahogy a táblázatkezelők KVARTILIS.TARTALMAZ függvénye.
• Relatív szórás (CV): a szórás az átlag százalékában. Különböző nagyságrendű adatsorok összevetésére jó, például 2% stabil, 40% erősen ingadozó.
• Standard hiba: a mintaátlag pontossága, s / √n. Négyszer akkora minta fele akkora hibát ad.

• Elválasztónak vesszőt, pontosvesszőt, szóközt vagy sortörést is használhatsz. A „2,5” egy szám (két és fél), a „2, 5” két külön szám.
• Excelből egy oszlopot egyszerűen bemásolhatsz, minden sor egy adat lesz.
• A nem szám elemeket (például fejlécet) a kalkulátor kihagyja, és kiírja, mit hagyott ki.
• Kiugró értéknél (például egy elírt 1000-es) érdemes megnézni a mediánt is: ha az átlag és a medián nagyon eltér, valami torzítja az adatokat.