Grafikus számológép online

A grafikus számológép (angolul graphing calculator) függvényeket rajzol ki, így ránézésre látod a menetüket: hol metszik a tengelyeket, hol van szélsőértékük, hol szakadnak meg. Ez az online változat a böngészőben fut, nem kell hozzá telepítés.

Amit tud:

• egyszerre akár 20 függvény ábrázolása különböző színnel;
• csúszkás paraméterek: az a, b, c és a többi betű értéke húzással változtatható;
• nagyítás és mozgatás egérgörgővel, két ujjal vagy húzással;
• a zérushelyek, szélsőértékek és metszéspontok automatikus jelölése, táblázattal;
• értéktáblázat tetszőleges kezdőértékkel és lépésközzel;
• a szakadási helyeken (például 1/x a nullánál) megszakítja a görbét, nem köti össze a két ágat.

A kifejezéseket egy saját, biztonságos kiértékelő számolja ki.

Művelet	Beírás	Példa
hatvány	^	x^2, x^3
szorzás	* vagy elhagyható	2*x vagy 2x
gyök	sqrt( )	sqrt(x)
köbgyök	cbrt( )	cbrt(x)
szögfüggvények	sin, cos, tan, cot	sin(x), 3cos(2x)
inverz szögfüggvények	asin, acos, atan	atan(x)
logaritmus	ln( ), log( ) (10-es)	ln(x), log(x)
exponenciális	exp( ) vagy e^x	exp(-x^2)
abszolút érték	abs( ) vagy | |	abs(x - 2), |x - 2|
egészrész, kerekítés	floor( ), ceil( ), round( )	floor(x)
faktoriális	!	x!
állandók	pi, e	2pix

Az „y =” vagy „f(x) =” előtagot nem kell beírnod, de ha beírod, sem baj. Tizedes számot ponttal vagy vesszővel is írhatsz. A szögfüggvények radiánban számolnak; fokhoz írd így: sin(x*pi/180).

Az x-en és az e-n kívül minden egybetűs név paraméter, és amint beírod, csúszka jelenik meg hozzá. Az y = a·sin(b·x) kifejezéshez például a-nak és b-nek is lesz csúszkája; húzd őket, és a görbe azonnal követi. Minden csúszka 1-ről indul, −10 és 10 között mozog, a határokat pedig átírhatod.

A csúszkával a legkönnyebb megérteni, mit csinál a képlet egyes száma:

• y = a(x − u)^2 + v: u vízszintesen, v függőlegesen tolja el a parabolát, a pedig szűkíti, tágítja vagy megfordítja;
• y = m·x + b: m a meredekség, b az y tengelymetszet;
• y = a·sin(b·x + c): a az amplitúdó, b a periódust változtatja (2π/b), c eltolja a hullámot.

Ugyanaz a betű minden kifejezésben ugyanazt az értéket jelenti, így egy paramétert több görbe is használhat.

A kalkulátor a látható tartományban minden görbe nevezetes pontjait megjelöli és táblázatba is írja:

• zérushelyek, ahol a görbe átmetszi az x tengelyt;
• szélsőértékek: a helyi maximumok és minimumok;
• metszéspontok bármely két görbe között.

A jelölőnégyzetekkel típusonként ki- és bekapcsolhatók. A pontokat numerikusan keresi: sűrűn mintavételezi a látható tartományt, majd minden jelöltet kb. tíz értékes jegyre pontosít.

Példa: az x^2 − 2 és az x görbe metszéspontjai (−1; −1) és (2; 2), mert x² − x − 2 = (x − 2)(x + 1). A parabola zérushelyei ±√2 ≈ ±1,414214, a minimuma (0; −2). Pontos megoldáshoz, diszkriminánssal és csúcsponttal, használd a másodfokú egyenlet megoldót.

Az egérgörgővel vagy két ujjal az ujjad, illetve a kurzor alatti pont körül nagyíthatsz, húzással pedig mozgathatod a nézetet. A + és − gomb a középpont körül nagyít, az Alaphelyzet visszaállítja az x: −10…10, y: −6…6 tartományt. Az aktuális tartomány a grafikon alatt olvasható.

• Részletek: egy metszéspont vagy zérushely környékére nagyítva pontosabban látod a helyét; a nevezetes pontokat a kalkulátor mindig a látható tartományra számolja újra.
• Szögfüggvények: a kb. −6,3…6,3 (−2π…2π) tartomány két teljes periódust mutat.
• Nagyon nagy értékek: exponenciális vagy hatványfüggvénynél kicsinyíts függőlegesen, különben a görbe többi része laposnak tűnik.

Az értéktáblázat minden görbe értékét 11 helyen kiírja, az általad megadott kezdőértéktől a választott lépésközzel. Ahol a függvény nem értelmezett, ott ezt jelzi. Ez jól jön a függvényvizsgálat ellenőrzéséhez vagy egy kézi vázlathoz.

A kifejezések, a csúszkák és a nézet a böngésző címsorában is megmaradnak, így a linket vagy a Megosztás gombot elküldve a másik fél pontosan ugyanazt a grafikont látja. Minden számítás a böngésződben fut, semmi nem kerül feltöltésre.

A rajzon a zérushelyek, a szélsőértékek, a monotonitás és a paritás azonnal látszik, egyenleteknél pedig a megoldások a két oldal grafikonjának metszéspontjai: a sin(x) = 0,5 megoldásai a sin(x) és a 0,5 vízszintes egyenes metszéspontjai. A rajz nem helyettesíti a számolást: dolgozatban a megoldás menetét le kell vezetni, a grafikon ellenőrzésre és a megértéshez jó.

• Radián: a sin(x) radiánban kb. 6,28-onként ismétlődik.
• Zárójel: a 2^x+1 jelentése (2^x) + 1, nem 2^(x+1). Bizonytalan esetben használj zárójelet.
• Értelmezési tartomány: a sqrt(x) negatív x-re, az ln(x) nem pozitív x-re nincs értelmezve, ott a grafikon üres; ez nem hiba.
• Érintő zérushely: ahol a görbe csak érinti az x tengelyt (például x^2 a nullánál), ott a táblázat zérushelyként és minimumként is felsorolja a pontot.