Hogyan használd?
- Írd be a szöget.
- Válaszd ki a mértékegységét: fok, radián, újfok vagy fordulat.
- Olvasd le a szögfüggvényeket és az átváltásokat.
Mit tud a szög kalkulátor?
A szög számítás két gyakori feladatot fed le: a szögek átváltását egyik mértékegységből a másikba, és a szögfüggvények (szinusz, koszinusz, tangens, kotangens) kiszámítását. Ez a kalkulátor mindkettőt egyszerre végzi el.
Egy szög megadása után kiírja:
- a szöget fokban, radiánban, újfokban és fok-perc-másodperc alakban;
- a sin, cos, tg és ctg értékét;
- a szögfajtát (hegyes-, derék-, tompa-, egyenes- vagy homorú szög);
- a pótszöget (90° − α) és a kiegészítő szöget (180° − α), ahol értelmezett.
Ahol a tangens vagy a kotangens nem értelmezett (például tg 90°), ezt jelzi, és nem ír ki értelmetlen óriási számot.
Szögmértékegységek
| Egység | Egy teljes kör | Átváltás fokra |
|---|---|---|
| fok (°) | 360° | – |
| radián (rad) | 2π ≈ 6,2832 | 1 rad ≈ 57,2958° |
| újfok, gon | 400 gon | 1 gon = 0,9° |
| fordulat | 1 | 1 fordulat = 360° |
A radián a matematika és a fizika természetes szögegysége: az a középponti szög, amelyhez tartozó ív hossza megegyezik a sugárral. Átváltás: radián = fok · π / 180. Például 30° = π/6 ≈ 0,5236 rad.
Az újfokot (gon) főleg a földmérésben használják, a derékszög benne 100 gon. A fok, perc, másodperc alakot a földrajzi koordinátáknál és a csillagászatban használjuk: 1° = 60′ = 3600″.
Nevezetes szögek szögfüggvényei
| Szög | sin | cos | tg |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 ≈ 0,866 | √3/3 ≈ 0,577 |
| 45° | √2/2 ≈ 0,707 | √2/2 ≈ 0,707 | 1 |
| 60° | √3/2 ≈ 0,866 | 1/2 | √3 ≈ 1,732 |
| 90° | 1 | 0 | nem értelmezett |
Ezeket érdemes fejben tartani, mert sok feladat ezekre épül. A kalkulátor a nevezetes szögeknél a kerekítési zajt is eltávolítja, így sin 180°-ra pontosan 0-t ír, nem egy 10⁻¹⁶ nagyságú számot.
Szögfüggvények derékszögű háromszögben
Hegyesszögre a szögfüggvények egy derékszögű háromszög oldalainak arányai:
- sin α = szemközti befogó / átfogó;
- cos α = szomszédos befogó / átfogó;
- tg α = szemközti befogó / szomszédos befogó;
- ctg α = szomszédos befogó / szemközti befogó.
Példa: egy 5 méteres létrát 70°-os szögben támasztasz a falnak. Milyen magasra ér? h = 5 · sin 70° ≈ 5 · 0,9397 ≈ 4,70 m. A létra talpa 5 · cos 70° ≈ 1,71 m-re van a faltól.
Fontos azonosság: sin²α + cos²α = 1 minden szögre, és tg α = sin α / cos α.
Szögfajták, pót- és kiegészítő szög
- Hegyesszög: 0° és 90° között; derékszög: 90°; tompaszög: 90° és 180° között; egyenesszög: 180°; homorú szög: 180° és 360° között.
- A pótszög az a szög, amellyel együtt 90°-ot ad (csak hegyesszögnek van): 30° pótszöge 60°.
- A kiegészítő szög az, amellyel együtt 180°-ot ad: 110° kiegészítő szöge 70°.
360°-nál nagyobb vagy negatív szögeket a kalkulátor a szögfajta meghatározásához 0–360° közé hozza (például 400° → 40°), a szögfüggvényeket viszont az eredeti szögből számolja; ezek 360°-onként ismétlődnek.
Gyakori hibák
- Fok és radián összekeverése: a sin 30 fokban 0,5, radiánban −0,988. Mindig nézd meg, milyen módban van a számológéped; itt a mértékegységet külön választod ki.
- Inverz függvény helyett reciprok: a sin⁻¹ (arkusz szinusz) a szöget adja vissza, nem az 1/sin értéket.
- Tangens 90°-nál: nem értelmezett, mert a koszinusz nulla. Egyes programok ilyenkor hatalmas számot írnak ki a kerekítés miatt.
Gyakori kérdések
Hogyan váltok át fokot radiánba?
Szorozd meg π/180-nal: 45° = 45 · π/180 = π/4 ≈ 0,7854 rad.
Mennyi a sin 30°?
Pontosan 0,5 (1/2).
Miért nem értelmezett a tg 90°?
Mert tg α = sin α / cos α, és cos 90° = 0, nullával pedig nem lehet osztani.
Mi a pótszög?
Az a szög, amellyel az adott szög összege 90°; csak hegyesszögnek van pótszöge.
Mi az újfok?
Olyan szögegység, amelyben a teljes kör 400 gon, a derékszög 100 gon; a földmérésben használják.
Negatív szöget is beírhatok?
Igen, a szögfüggvényeket negatív és 360°-nál nagyobb szögre is kiszámolja.
Utoljára módosítva: 2026. november 3.