Hogyan használd?
- Válaszd ki a test alakját.
- Add meg a kért méreteket, például sugarat és magasságot.
- Válaszd ki a mértékegységet.
- Olvasd le a térfogatot, és ha kell, váltsd át literre.
Térfogat számítás lépésről lépésre
A térfogat számítás megmutatja, mennyi hely van egy test belsejében: mennyi víz fér a hordóba, hány köbméter föld kell a magaságyásba, vagy mekkora egy doboz űrtartalma. A kalkulátorban kiválasztod a test alakját, megadod a méreteit, és azonnal megkapod az eredményt. Angolul ezt volume calculatornak hívják, a működése ugyanaz.
A legtöbb test térfogata egy egyszerű elvre épül: alapterület szorozva a magassággal. A hasábnál és a hengernél ez pontosan így van. A csúcsban végződő testeknél (kúp, gúla) ennek a harmada jön ki, a gömbnek pedig saját képlete van.
Henger, gömb, kúp térfogat: képletek táblázatban
| Test | Képlet | Jelölések |
|---|---|---|
| Kocka | V = a³ | a: él |
| Téglatest | V = a · b · c | a, b, c: élek |
| Henger | V = r² · π · m | r: alapkör sugara, m: magasság |
| Kúp | V = r² · π · m / 3 | r: alapkör sugara, m: magasság |
| Gömb | V = 4/3 · r³ · π | r: sugár |
| Gúla | V = T · m / 3 | T: alapterület, m: magasság |
| Hasáb | V = T · m | T: alapterület, m: magasság |
A magasság mindig az alaplapra merőleges távolság, nem az oldalél hossza. Ferde kúpnál vagy gúlánál ez a leggyakoribb tévedés.
Kidolgozott példák
Henger (esővízgyűjtő hordó). A hordó belső átmérője 60 cm, magassága 90 cm. A sugár 0,3 m, a magasság 0,9 m.
V = 0,3² · π · 0,9 ≈ 0,2545 m³, vagyis kb. 254 liter.
Gömb. Egy 10 cm sugarú labda térfogata:
V = 4/3 · 10³ · π ≈ 4189 cm³, ez kb. 4,2 liter.
Kúp. Egy 3 cm sugarú, 4 cm magas kúp térfogata:
V = 3² · π · 4 / 3 ≈ 37,7 cm³.
Téglatest (magaságyás). 2 m hosszú, 1,5 m széles, 0,3 m magas ágyás: V = 2 · 1,5 · 0,3 = 0,9 m³. Ennyi földre van szükséged, tömörödés miatt érdemes egy kicsit többet rendelni.
Térfogat a gyakorlatban: medence, vödör, tartály
Medence feltöltése. Egy 8 m hosszú, 4 m széles, átlagosan 1,4 m mély medence térfogata 8 · 4 · 1,4 = 44,8 m³, vagyis 44 800 liter. Ha a kerti csap percenként kb. 15 litert ad, a feltöltés 44 800 / 15 ≈ 2987 perc, azaz nagyjából 50 óra. Mivel 1 liter víz kb. 1 kg, a víz tömege kb. 44,8 tonna.
Csonkakúp (vödör, virágcserép). Sok edény felül szélesebb, mint alul. Erre a csonkakúp képlete jó:
V = π · m / 3 · (R² + R · r + r²)
ahol R a felső, r az alsó sugár, m a magasság. Egy vödörnél, amelynek felső belső sugara 15 cm, alsó 12 cm, magassága 30 cm: V ≈ 17,2 liter. Ha hengerként számolnád a felső átmérővel, kb. 21,2 litert kapnál, ami jelentős túlbecslés.
Gömb átmérőből. Ha az átmérőt mérted, előbb felezd meg. Egy 24 cm átmérőjű labda sugara 12 cm, térfogata 4/3 · 12³ · π ≈ 7238 cm³, azaz kb. 7,2 liter.
Tartály, ami nem tele. Fekvő hengeres tartálynál a töltöttségi szint és a térfogat nem arányos, mert a henger közepén szélesebb a keresztmetszet. Ilyenkor a pontos értékhez a körszelet területét kell kiszámolni, vagy a gyártó töltöttségi táblázatát használni.
Mértékegységek és átváltás literre
A térfogat köbös egységben jön ki. Ha a méreteket cm-ben adod meg, az eredmény cm³, ha méterben, akkor m³. A leggyakoribb átváltások:
| Egység | Megfelel |
|---|---|
| 1 m³ | 1000 liter (dm³) |
| 1 dm³ | 1 liter |
| 1 liter | 1000 cm³ (ml) |
| 1 cm³ | 1 ml |
Vigyázz: a hosszúság ezres váltója nem ugyanaz, mint a térfogaté. 1 m = 100 cm, de 1 m³ = 1 000 000 cm³. Ha az egyik méret cm-ben, a másik m-ben van, előbb hozd őket közös egységre.
Tippek és gyakori hibák
- Belső méret számít. Edény, tartály vagy medence űrtartalmánál a belső méreteket mérd, a fal vastagsága nem fér bele.
- Átmérő vagy sugár? A henger, kúp és gömb képletében a sugár szerepel. Ha átmérőt mértél, oszd el kettővel.
- Nem szabályos test. Bonyolultabb formát bonts szabályos részekre (például henger és félgömb), számold ki külön, majd add össze.
- Ráhagyás. Föld, sóder vagy beton rendelésénél a tömörödés és a veszteség miatt rendelj valamennyivel többet a kiszámolt értéknél.
- Kerekítés a végén. A köbre emelés felnagyítja a kis eltéréseket, ezért a részeredményeket ne kerekítsd.
Térfogat vagy űrtartalom? A két fogalmat a hétköznapokban szinonimaként használjuk, de nem mindig ugyanazt jelentik. A térfogat a test által elfoglalt teljes hely, a külső méretekből számolva. Az űrtartalom az, ami belefér, vagyis a belső méretekből jön ki. Egy vastag falú virágláda külső térfogata jóval nagyobb lehet, mint amennyi föld belefér. Szállításnál, például költözéskor vagy csomagküldésnél, a külső méretek számítanak, töltésnél a belsők.
Ha egy termék dobozán literben adják meg az űrtartalmat (hűtő, csomagtartó, hátizsák), az általában a hasznos belső térfogat, amit a gyártó saját mérési módszerével határoz meg. Ezért két, azonos literes termék gyakorlati kapacitása is eltérhet.
Gyakori kérdések
Hogyan számolom ki a henger térfogatát?
Az alapkör területét (r² · π) megszorzod a magassággal: V = r² · π · m.
Mi a gömb térfogatának képlete?
V = 4/3 · r³ · π. Egy 10 cm sugarú gömb térfogata kb. 4189 cm³.
Miért van a kúp képletében harmad?
Egy kúp pontosan harmada az azonos alapú és magasságú hengernek. Ugyanez igaz a gúlára és a hasábra.
Hány liter egy köbméter?
1 m³ = 1000 liter. Egy liter 1 dm³, azaz 1000 cm³.
Ki tudom számolni egy hordó űrtartalmát?
Igen, a henger képletével, a hordó belső átmérőjéből és magasságából. Az eredményt literben is megkapod.
Mit csináljak, ha a test nem szabályos?
Bontsd szabályos részekre, számold ki mindegyik térfogatát, és add össze őket.
Utoljára módosítva: 2026. november 3.