Hogyan használd?
- Válaszd ki a síkidomot.
- Add meg a kért oldalakat, magasságot vagy sugarat.
- Állítsd be a mértékegységet.
- Olvasd le a területet, és ha kell, váltsd át más egységre.
Terület számítás képlettel, gyorsan
A terület számítás azt mutatja meg, mekkora felületet fed le egy síkidom. Ez kell, ha telket, szobát, falfelületet vagy egy iskolai feladat háromszögét számolod. A kalkulátorban kiválasztod az alakzatot, megadod a méreteket, és azonnal kapsz egy eredményt. Angolul area calculatornak is hívják.
A kalkulátor nem csak a végeredményt adja: a képletet is látod, így ellenőrizni tudod a megoldást, vagy le tudod írni a füzetbe a menetet.
Síkidomok területe: képletek
| Síkidom | Képlet | Jelölések |
|---|---|---|
| Négyzet | T = a² | a: oldal |
| Téglalap | T = a · b | a, b: oldalak |
| Háromszög | T = a · mₐ / 2 | a: oldal, mₐ: hozzá tartozó magasság |
| Háromszög (Hérón) | T = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | s = (a+b+c)/2 |
| Derékszögű háromszög | T = a · b / 2 | a, b: befogók |
| Paralelogramma | T = a · mₐ | mₐ: az a oldalhoz tartozó magasság |
| Trapéz | T = (a + c) / 2 · m | a, c: párhuzamos oldalak |
| Rombusz | T = e · f / 2 | e, f: átlók |
| Kör | T = r² · π | r: sugár |
Háromszög terület számítás három módon
A háromszögnél attól függ a képlet, milyen adatot ismersz.
1. Oldal és magasság. Ha az alap 8 cm, a hozzá tartozó magasság 5 cm: T = 8 · 5 / 2 = 20 cm². A magasság az alapra merőleges, nem a ferde oldal hossza.
2. Három oldal (Hérón-képlet). Ha az oldalak 5, 6 és 7 cm:
- Fél kerület: s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9
- T = √(9 · 4 · 3 · 2) = √216 ≈ 14,70 cm²
3. Két oldal és a közbezárt szög. T = a · b · sin(γ) / 2. Derékszögnél a szinusz 1, így ez ugyanaz, mint a befogók szorzatának fele.
Ha a három oldal nem alkot háromszöget (két oldal összege nem nagyobb a harmadiknál), a gyökjel alá negatív szám kerülne. Ezt a kalkulátor jelzi.
Derékszögű háromszög. Ha a két befogó 3 és 4 cm, a terület egyszerűen 3 · 4 / 2 = 6 cm². Itt az egyik befogó a másikhoz tartozó magasság, ezért nincs szükség külön magasságmérésre.
Koordinátákkal megadott háromszög. Ha a csúcsok koordinátái (x₁; y₁), (x₂; y₂) és (x₃; y₃), a terület:
T = |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| / 2
A (0; 0), (4; 0) és (0; 3) pontoknál: |0 · (0 − 3) + 4 · (3 − 0) + 0 · (0 − 0)| / 2 = 12 / 2 = 6. Ugyanazt kapod, mint a befogós képlettel, ami jó ellenőrzés. Ez a módszer telekrajzoknál és térképeknél is hasznos, ahol a sarokpontok koordinátái ismertek.
További kidolgozott példák
Trapéz alakú telek. A két párhuzamos oldal 10 m és 6 m, a köztük lévő távolság 4 m: T = (10 + 6) / 2 · 4 = 32 m².
Kör alakú ágyás. 3 m sugárnál T = 3² · π ≈ 28,27 m².
Összetett alakzat. Egy L alakú szobát bonts két téglalapra, számold ki külön a területüket, majd add össze. Ha egy rész hiányzik (például egy beugró), azt a nagyobb téglalap területéből vond ki.
| Átváltás | Érték |
|---|---|
| 1 m² | 10 000 cm² |
| 1 ár | 100 m² |
| 1 hektár | 10 000 m² |
| 1 km² | 100 hektár |
Terület és kerület: mi a különbség?
A területet és a kerületet sokszor összekeverik, pedig mást mérnek. A kerület a síkidom határvonalának hossza (méter), a terület a lefedett felület (négyzetméter). Kerítéshez, szegélyléchez, lábazathoz a kerület kell. Fűmaghoz, burkolathoz, festékhez a terület.
Két azonos kerületű alakzat területe nagyon eltérhet:
| Alakzat | Méret | Kerület | Terület |
|---|---|---|---|
| Téglalap | 4 × 6 m | 20 m | 24 m² |
| Négyzet | 5 × 5 m | 20 m | 25 m² |
| Hosszú téglalap | 1 × 9 m | 20 m | 9 m² |
| Kör | kb. 3,18 m sugár | 20 m | kb. 31,8 m² |
Adott kerülettel a kör fogja be a legnagyobb területet, a téglalapok közül pedig a négyzet. Ezért kertben, ha adott hosszúságú szegélyed van, a kör vagy négyzet alakú ágyás adja a legtöbb ültethető felületet.
Melyik képletet válaszd háromszögnél?
- Ha ismered egy oldalt és a hozzá tartozó magasságot: alap · magasság / 2.
- Ha mindhárom oldalt lemérted, de a magasságot nem: Hérón-képlet.
- Ha két oldalt és a közöttük lévő szöget ismered: a szinuszos képlet.
- Ha koordinátákkal adott a három csúcs: a koordinátás (cipőfűző) képlet, amellyel a magasság mérése nélkül is számolhatsz.
Gyakori hibák terület számításnál
- Ferde oldal a magasság helyett. Háromszögnél, paralelogrammánál és trapéznál a merőleges magasság kell.
- Elmaradt osztás kettővel. A háromszög és a rombusz képletében is szerepel a /2.
- Vegyes mértékegység. Ha egyik oldal cm-ben, másik m-ben van, előbb váltsd át őket közös egységre.
- Rossz területváltás. 1 m = 100 cm, de 1 m² = 10 000 cm². A terület váltószáma a hosszúságé négyzete.
- Kerekítés túl korán. A gyökvonás előtti kerekítés a Hérón-képletnél érezhető eltérést okozhat.
Gyakori kérdések
Hogyan számolom ki a háromszög területét?
Az alapot megszorzod a hozzá tartozó magassággal, és elosztod kettővel. Ha csak a három oldalt ismered, a Hérón-képletet használd.
Mi a Hérón-képlet?
T = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), ahol s a fél kerület. Akkor jó, ha a háromszög mindhárom oldalát ismered.
Mi a trapéz területének képlete?
A két párhuzamos oldal átlagát megszorzod a magassággal: T = (a + c) / 2 · m.
Hány négyzetcentiméter egy négyzetméter?
1 m² = 10 000 cm², mert 100 cm · 100 cm = 10 000 cm².
Hogyan számolom ki egy szabálytalan alakzat területét?
Bontsd téglalapokra és háromszögekre, számold ki mindegyiket, és add össze őket.
Mekkora egy hektár?
1 hektár 10 000 m², vagyis 100 m × 100 m.
Utoljára módosítva: 2026. november 3.