Hogyan használd?
- Írd be az elemeket vesszővel elválasztva, soronként, vagy egy szóként (ABC).
- Hagyd üresen a sorrend hosszát az összes elemhez, vagy adj meg egy kisebb k-t (variáció).
- Döntsd el, hogy egy elem ismétlődhet-e a sorrendben.
- Nézd meg a darabszámot, majd másold ki vagy töltsd le a listát.
Mi az a permutáció?
A permutáció az elemek egy lehetséges sorrendje. Három elemnek (A, B, C) hat permutációja van: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. A kombinációval ellentétben itt a sorrend számít: az AB és a BA két különböző permutáció.
A permutáció generátor előbb kiszámolja, hány különböző sorrend létezik, aztán ki is listázza őket. Mire jó ez a gyakorlatban?
- Beosztás, sorrend: hányféle sorrendben léphet fel 5 előadó, és melyek ezek?
- Jelszó, zár, PIN: ha tudod, mely számjegyek szerepelnek benne, de a sorrendjüket nem.
- Szójáték, anagramma: egy szó betűinek összes átrendezése (az ismétlődő betűket figyelembe véve).
- Tesztelés: egy folyamat lépéseinek minden sorrendje, hogy kiderüljön, melyik okoz hibát.
- Matematika házi feladat: a képlet ellenőrzése a tényleges listával.
A képletek
| Feladat | Képlet | Példa |
|---|---|---|
| n különböző elem összes sorrendje (permutáció) | n! | 4 elem: 4! = 24 |
| k elem sorrendje n különbözőből (variáció) | n! / (n − k)! | 5 elemből 3: 60 |
| Ismétlődő elemek sorrendjei (ismétléses permutáció) | n! / (a! · b! · …) | AAB: 3! / 2! = 3 |
| k hosszú sorrend, egy elem többször is (ismétléses variáció) | n^k | 3 elem, k = 2: 9 |
A faktoriális gyorsan nő: 8! = 40 320, 10! = 3 628 800, 13! már több mint 6 milliárd. Az eszköz a darabszámot tetszőlegesen nagy egészekkel, pontosan számolja.
Ha ismétlődő elemek mellett csak k hosszú sorrendeket kérsz, egyszerű képlet nincs; az eszköz ilyenkor is pontosan megszámolja a különböző sorrendeket.
Ismétlődő elemek: csak a különböző sorrendek
Ha az elemek között vannak egyformák, a sorrendek egy része ugyanaz lesz. Az AAB betűinek 3! = 6 átrendezése van, de ezek közül csak 3 különböző: AAB, ABA, BAA. Az eszköz alapból csak a különbözőket listázza, és a darabszámot is így számolja (3! / 2! = 3).
Ha minden elemet külön akarsz kezelni, akkor is, ha egyformán néznek ki (például két különböző ember ugyanazzal a névvel), kapcsold ki az „egyforma elemek nem cserélődnek” beállítást: ilyenkor mind a 6 sorrend megjelenik.
Szópéldán: a MAMA szó betűinek 4! / (2! · 2!) = 6 különböző sorrendje van. Az eszköz a betűk első előfordulásának sorrendjében listázza őket, így M-mel kezdi: MMAA, MAMA, MAAM, AMMA, AMAM, AAMM.
Kidolgozott példa
Elemek: A, B, C, D, a sorrend hossza üres (mind a 4 elem). A sorrendek száma 4! = 24, a lista eleje:
A, B, C, D
A, B, D, C
A, C, B, D
A, C, D, B
A, D, B, C
A, D, C, B
B, A, C, D
…
Ha a sorrend hosszát 2-re állítod, 4! / 2! = 12 variációt kapsz: AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA… Az ismétléssel beállítás mellett az AA, BB típusú párok is megjelennek, ekkor 4² = 16 sorrend lesz.
Az elválasztó elhagyásával (semmi) tömör alakot kapsz (ABCD, ABDC…), ami szavaknál, kódoknál olvashatóbb.
Miért legfeljebb 40 320 sor?
A sorrendek száma faktoriálisan nő, ezért nagyon hamar kezelhetetlen lesz. 8 különböző elem összes sorrendje (8! = 40 320) még teljes egészében kilistázható; 9 elemnél ez már 362 880, 10-nél 3,6 millió sor lenne, amit sem áttekinteni, sem bemásolni nem érdemes, és a böngészőt is megakasztaná.
Az eszköz ezért a pontos darabszámot mindig kiírja, de legfeljebb 40 320 sorrendet listáz (lexikografikus sorrendben, a megadott elemek sorrendje szerint). Ha ennél több lenne, figyelmeztet, és csak a lista elejét mutatja. Ha csak néhány elemet akarsz sorba rendezni, a sorrend hosszának (k) megadásával a lista is rövidebb lesz.
Ha nem az összes sorrend, hanem egyetlen véletlen sorrend kell (például egy sorsoláshoz), a sorok rendezése eszköz véletlen keverése a jobb választás. Minden a böngésződben történik, semmi nem kerül fel szerverre.
Gyakori kérdések
Hány permutációja van n elemnek?
n különböző elemnek n! (n faktoriális) sorrendje van: 3 elemnek 6, 4-nek 24, 5-nek 120, 8-nak 40 320.
Mi a különbség a permutáció és a variáció között?
A permutáció az összes elem sorrendje, a variáció csak k elemé n közül. A sorrend hossza mezőben adhatod meg a k-t.
Mi történik, ha egyforma elemek vannak?
Alapból csak a különböző sorrendeket listázza és számolja (AAB → 3 sorrend). A beállítás kikapcsolásával minden elemet külön kezel.
Miért nem listázza ki az összes sorrendet 10 elemnél?
Mert az 3 628 800 sor lenne. A darabszámot pontosan kiírja, de legfeljebb 40 320 sort (8!) listáz ki.
Használhatom anagrammához?
Igen, írd be a szót, és válaszd a „minden karakter egy elem” módot. Az ismétlődő betűk miatt csak a különböző átrendezéseket kapod; értelmes szavakat nem szűr ki.
Mi az ismétléses variáció?
Amikor egy elem többször is szerepelhet a sorrendben, mint egy számzárnál. n elemből k hosszú sorrend: n^k darab.
Utoljára módosítva: 2026. november 2.