Átlagszámítás: számtani, súlyozott átlag és jegyátlag

Az átlagszámítás során egy számsort egyetlen jellemző értékkel írunk le. A leggyakoribb a számtani átlag: összeadod a számokat, és elosztod az összeget a darabszámmal. Az eszköz (angolul average calculator) ezt végzi el helyetted, akár több tucat számnál is, és megmutatja a számítás menetét.

Mikor jön jól?

• iskolai jegyek átlaga, félévi és év végi becslés,
• havi kiadások vagy bevételek átlaga,
• mérési eredmények, sportteljesítmények középértéke,
• kérdőívek, értékelések pontszámának összesítése.

Minden a böngésződben történik, a beírt adat nem kerül fel szerverre.

Ha a számok különböző fontosságúak, például a témazáró többet ér a feleletnél, súlyozott átlag kell. Az eszköz mindkét változatot kezeli, és a súlyokat is te adod meg.

Számtani átlag:

átlag = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

Példa: jegyek: 5, 4, 4, 3, 5.

1. Összeg: 5 + 4 + 4 + 3 + 5 = 21.
2. Darabszám: 5.
3. Átlag: 21 / 5 = 4,2.

Súlyozott átlag:

súlyozott átlag = (x₁ × s₁ + x₂ × s₂ + … + xₙ × sₙ) / (s₁ + s₂ + … + sₙ)

ahol s az egyes értékek súlya.

Példa: két feleletjegy (5 és 4) egyszeres súllyal, egy témazáró (3) dupla súllyal.

1. Szorzatok összege: 5 × 1 + 4 × 1 + 3 × 2 = 15.
2. Súlyok összege: 1 + 1 + 2 = 4.
3. Súlyozott átlag: 15 / 4 = 3,75.

Súlyozás nélkül ugyanez (5 + 4 + 3) / 3 = 4 lenne. Látszik, hogy a gyengébb, de nagyobb súlyú témazáró jobban lehúzza az átlagot.

A jegyátlag kalkulátor a magyar iskolai 1–5-ös skálán a leggyakoribb használat. Néhány dolog, amit érdemes tudni:

• A súlyokat a tanár vagy az iskola határozza meg. Sok helyen a témazáró nagyobb súllyal számít, mint a felelet vagy a házi feladat. Az e-naplóban általában látszik, melyik jegy milyen súlyú; ezt add meg a kalkulátorban.
• Az átlag nem azonos a lezárt jeggyel. A félévi és év végi osztályzatot a pedagógus adja, az átlag ehhez kiindulópont. Hogy pontosan mitől lesz egy 4,5-ös átlagból 4-es vagy 5-ös, azt az iskola gyakorlata dönti el.
• Mennyi jegy kell még? Ha tudni szeretnéd, mit kell kapnod a célátlaghoz, próbálj ki a kalkulátorban egy-egy feltételezett jegyet. Például 5, 4, 4, 3, 5 mellé egy újabb 5-ös az átlagot 4,2-ről kb. 4,33-ra emeli.

Egyetemen a kreditekkel súlyozott tanulmányi átlag ugyanígy számolható: a jegyet szorozd a tárgy kreditértékével, és oszd el az összes kredittel.

Az átlag nem mindig a legjobb középérték. Ha a számok között kiugró érték van, félrevezető lehet.

Példa a kiugró értékre: 2, 3, 5 és 100 átlaga 27,5, a mediánja viszont 4. A 27,5 egyik számot sem írja le jól, a medián sokkal beszédesebb.

Páros darabszámnál a medián a két középső szám átlaga: itt (3 + 5) / 2 = 4.

1. Átlagok átlaga. Két osztály átlagát nem lehet egyszerűen átlagolni, ha eltérő a létszám. Ilyenkor súlyozott átlag kell, a súly a létszám.
2. Hiányzó súly. Ha a jegyek súlya eltér, de egyszerű átlaggal számolsz, az eredmény torz lesz.
3. Nulla és üres érték összekeverése. Egy hiányzó adatot ne írj be 0-ként, mert lehúzza az átlagot. Egyszerűen hagyd ki.
4. Korai kerekítés. A köztes eredményeket ne kerekítsd, csak a végső átlagot.
5. Százalékok átlagolása. Különböző alapokra vonatkozó százalékokat (például eltérő pontszámú dolgozatok eredményét) csak súlyozva szabad átlagolni.

Gyakori kérdés, hogy egy kívánt átlag eléréséhez milyen jegyet kell még szerezni. Ezt egy egyszerű képlettel ki lehet számolni.

Képlet egy új jegyre (egyforma súlyokkal):

szükséges jegy = célátlag × (n + 1) − eddigi összeg

ahol n az eddigi jegyek száma.

Kidolgozott példa: eddigi jegyek: 4, 3, 4, 3. Összegük 14, darabszámuk 4, az átlag 3,5. Szeretnéd, hogy az átlagod legalább 3,6 legyen.

1. 3,6 × 5 − 14 = 18 − 14 = 4.
2. Legalább 4-es kell. Ezzel az átlag (14 + 4) / 5 = 3,6.

Két új jeggyel: ugyanehhez a célhoz 3,6 × 6 − 14 = 7,6 pont kell a két jegyből összesen. Például egy 4-es és egy 4-es (8 pont) elég, egy 4-es és egy 3-as (7 pont) már nem.

Súlyozott változat: ha a következő jegy dupla súlyú témazáró, a képlet: szükséges jegy = (célátlag × (eddigi súlyok összege + 2) − eddigi súlyozott összeg) / 2. A fenti példában (3,6 × 6 − 14) / 2 = 3,8, tehát itt is 4-es kell, és vele az átlag (14 + 8) / 6 ≈ 3,67 lesz.

Ha a képlet 5-nél nagyobb számot ad, egyetlen jeggyel nem érhető el a cél, több jó jegyre lesz szükség.