Hogyan használd?
- Válaszd ki, melyik adatot ismered: sugár, átmérő, kerület vagy terület.
- Írd be az értéket, és válaszd ki a mértékegységet.
- Állítsd be, hány tizedesjegyre kerekítsen.
- Olvasd le a kerületet, a területet és a többi adatot.
Kör kerület számítás online, képlettel együtt
A kör kerület számítás és a területszámítás az egyik leggyakoribb iskolai és hétköznapi feladat. Elég egyetlen adatot ismerned, a sugarat, az átmérőt, a kerületet vagy a területet, és ebből a kalkulátor kiszámolja a többit. Így nem kell fejben tartanod, melyik képletben van négyzet, és melyikben szerepel kétszer a sugár.
A számításhoz a π (pi) értékét a lehető legpontosabban használjuk, a kerekítést pedig te állítod be. Ez akkor fontos, ha házi feladathoz a tanár például két tizedesjegyet kér, vagy ha anyagot rendelsz, és inkább felfelé kerekítenél.
A kör képletei egy helyen
A kör minden adata a sugárból (r) számolható. Az átmérő (d) a sugár kétszerese, a π értéke kerekítve 3,14159.
| Mit keresel? | Képlet | Ha az átmérőt ismered |
|---|---|---|
| Átmérő | d = 2 · r | – |
| Kerület | K = 2 · r · π | K = d · π |
| Terület | T = r² · π | T = d² · π / 4 |
| Sugár a kerületből | r = K / (2 · π) | – |
| Sugár a területből | r = √(T / π) | – |
A kerület hosszúság, ezért a mértékegysége cm, m vagy mm. A terület felület, így mindig négyzetes egységben jön ki: cm², m², mm². Ha a sugarat centiméterben adod meg, a területet négyzetcentiméterben kapod.
Kidolgozott példák kör kerület terület számításra
1. példa: kör sugárból. Egy kör sugara 5 cm.
- Kerület: K = 2 · 5 · π ≈ 31,42 cm
- Terület: T = 5² · π = 25 · π ≈ 78,54 cm²
2. példa: melyik pizza nagyobb? Egy 30 cm átmérőjű pizza vagy két 20 cm-es?
- 30 cm-es: sugár 15 cm, terület 15² · π ≈ 706,86 cm²
- Két 20 cm-es: sugár 10 cm, egy darab 100 · π ≈ 314,16 cm², kettő együtt ≈ 628,32 cm²
A nagy pizza tehát kb. 78 cm²-rel több, pedig az átmérők összege a két kicsinél nagyobb. A terület a sugár négyzetével nő, ezért egy kicsivel nagyobb átmérő is sokat számít.
3. példa: visszafelé, kerületből. Lemérted egy fa törzsét mérőszalaggal, a kerülete 31,4 cm. A sugár r = 31,4 / (2 · π) ≈ 5,0 cm, az átmérő ≈ 10 cm. Így úgy is megtudod egy oszlop vagy cső átmérőjét, hogy nem kell keresztben átmérned.
Körcikk, körív és körgyűrű
Gyakran nem egy teljes kör, hanem annak egy része kell. Ezek is a kör kerület terület számítás képleteiből jönnek, csak a középponti szög arányában kell venni őket.
| Mit keresel? | Képlet | Jelölések |
|---|---|---|
| Körív hossza | i = 2 · r · π · α / 360° | α: középponti szög fokban |
| Körcikk területe | T = r² · π · α / 360° | – |
| Körgyűrű területe | T = π · (R² − r²) | R: külső, r: belső sugár |
Körcikk példa. Egy 10 cm sugarú tortából egy 90°-os szeletet vágsz. A szelet felülete 10² · π · 90 / 360 ≈ 78,54 cm², a külső íve 2 · 10 · π · 90 / 360 ≈ 15,71 cm. Ez pontosan a teljes torta negyede.
Körgyűrű példa. Egy kerek medence körül 1 m széles burkolt sávot készítesz. A medence sugara 2 m, így a külső sugár 3 m. A burkolandó felület π · (3² − 2²) = 5 · π ≈ 15,71 m².
A körgyűrűnél gyakori hiba, hogy a két sugár különbségét emelik négyzetre: (3 − 2)² · π csak 3,14 m² lenne, ami a valós értéknek alig egyötöde. Mindig a két kör területét számold ki külön, és azokat vond ki egymásból.
Gyakori hibák a kör számításánál
- Átmérő a sugár helyett. Ha a képletbe a sugár helyére az átmérőt írod, a kerület kétszer, a terület négyszer nagyobb lesz a valósnál. Mindig nézd meg, melyik adatot kaptad.
- Elfelejtett négyzet. A területnél a sugarat négyzetre kell emelni: 5² = 25, nem 10.
- Kevert mértékegység. Ha a sugár méterben van, de a választ cm²-ben kérik, előbb váltsd át a sugarat. 1 m² = 10 000 cm², nem 100.
- Túl durva π. A 3-as érték gyors becslésre jó, de már egy kerti medence fóliájánál is érezhető a különbség. A 3,14 a legtöbb feladathoz elég, a kalkulátor ennél pontosabban számol.
- Korai kerekítés. Ha a részeredményt kerekíted, a végeredmény elcsúszhat. Jobb a végén kerekíteni.
Mikor jön jól a kör kerület számítás a gyakorlatban?
A kör kerülete és területe nemcsak a matekórán kerül elő:
- Kert és udvar: kör alakú virágágyás szegélyének hossza (kerület) és a szükséges termőföld vagy mulcs mennyisége (terület).
- Lakás: kerek asztal terítője, kör alakú szőnyeg, kerek tükör kerete.
- Barkácsolás: csövek, oszlopok szigetelése, kör alakú lyuk vagy alap kijelölése.
- Közlekedés és sport: kerékpár kerekének egy fordulata a kerület, ebből becsülhető a megtett út.
Ha a kör alakú test térfogatára is szükséged van, például hordó vagy henger esetén, a terület a kiindulópont: az alapterületet kell megszoroznod a magassággal. Kör alakú gyűrűnél (például járólapsávnál egy medence körül) a külső kör területéből vond ki a belsőét.
Gyakori kérdések
Mi a kör kerületének képlete?
K = 2 · r · π, vagy ha az átmérőt ismered, K = d · π. A π értéke kerekítve 3,14159.
Hogyan számolom ki a kör területét?
A sugarat négyzetre emeled, és megszorzod π-vel: T = r² · π. Átmérőből T = d² · π / 4.
Hogyan kapom meg a sugarat a kerületből?
Oszd el a kerületet 2 · π-vel. Például 31,4 cm kerületnél a sugár kb. 5 cm.
Milyen mértékegységben jön ki a terület?
Mindig négyzetes egységben: ha a sugár cm, a terület cm², ha m, akkor m².
Mennyire pontos a π a számításban?
A kalkulátor a π-t sok tizedesjegy pontossággal használja, a megjelenített eredmény kerekítését te állíthatod be.
Mi a különbség a sugár és az átmérő között?
A sugár a kör középpontja és a széle közötti távolság. Az átmérő a kör egyik szélétől a középponton át a másikig tart, vagyis a sugár kétszerese.
Utoljára módosítva: 2026. november 3.