Jelenérték és jövőérték számítás

A pénz időértéke azt jelenti, hogy egy mai forint többet ér, mint egy holnapi, mert ma befektethető és kamatozhat. Ebből két alapfogalom következik:

• Jövőérték (FV): mennyit ér egy mai összeg n év múlva adott kamattal.
• Jelenérték (PV): mennyit ér ma egy n év múlva esedékes összeg; a jövőbeli összeget visszaszámítjuk, „diszkontáljuk”.

A jelenérték számítás a pénzügyekben, a vállalati döntéseknél, az ingatlan- és beruházás-értékelésnél, de a hétköznapokban is hasznos: például ha választani kell egy mostani és egy későbbi, nagyobb kifizetés között.

A kalkulátor ezen felül kiszámolja a járadék (rendszeres kifizetések) jelenértékét, valamint egy pénzáram-sorozat nettó jelenértékét (NPV) és belső megtérülési rátáját (IRR). Az eredmény tájékoztató jellegű számítás, nem pénzügyi tanácsadás.

Jövőérték: FV = PV · (1 + r/m)^(m·n)

Jelenérték: PV = FV / (1 + r/m)^(m·n)

ahol r az éves kamatláb, n az évek száma, m a tőkésítések száma évente.

Példa: 10 év múlva 1 000 000 Ft-ot kapsz. Mennyit ér ez ma 5%-os éves kamattal?

1. Diszkonttényező: 1 / 1,05¹⁰ ≈ 0,6139.
2. Jelenérték: 1 000 000 · 0,6139 ≈ 613 913 Ft.

Fordítva: ha ma 613 913 Ft-ot 5%-on befektetsz, 10 év múlva 1 000 000 Ft lesz belőle. Ugyanígy 1 000 000 Ft jövőértéke 10 év alatt 5%-kal kb. 1 628 895 Ft.

A tőkésítés gyakorisága is számít: ha a kamatot évente többször írják jóvá, a jövőérték nagyobb lesz. Ugyanaz az 1 000 000 Ft 5%-os névleges kamattal, havi tőkésítéssel 10 év alatt kb. 1 647 000 Ft-ra nő, évi tőkésítéssel csak kb. 1 629 000 Ft-ra. A kalkulátorban a tőkésítés módját külön kiválaszthatod.

Ha valamit nem egyszerre, hanem rendszeres részletekben kapsz (például évente egyforma összeget), a jelenértéke a részletek diszkontált összege:

PV = C · (1 − (1 + r)⁻ⁿ) / r

Példa: 10 éven át minden év végén 100 000 Ft-ot kapsz, a diszkontráta 5%. A jelenérték kb. 772 173 Ft, vagyis jóval kevesebb a névértéken összesen járó 1 000 000 Ft-nál.

Így hasonlítható össze például egy egyösszegű kifizetés és egy részletekben járó kifizetés, vagy egy lízing és egy azonnali vásárlás.

Egy beruházás értékelésénél a mostani kiadást (negatív pénzáram) és a jövőbeli bevételeket (pozitív pénzáramok) mind jelenértékre számítjuk, és összeadjuk. Ez a nettó jelenérték:

NPV = Σ CFₖ / (1 + r)ᵏ

• Ha NPV > 0, a beruházás az elvárt hozamnál (r) többet hoz.
• Ha NPV < 0, kevesebbet.

A belső megtérülési ráta (IRR) az a kamatláb, amelynél az NPV éppen nulla.

Példa: −1 000 000; 300 000; 400 000; 500 000 Ft pénzáramok, 10% elvárt hozam. Az NPV kb. −21 000 Ft, tehát 10%-os elvárásnál éppen nem éri meg; az IRR kb. 8,9%. 8%-os elvárt hozamnál viszont már pozitív lenne az NPV.

A diszkontráta azt a hozamot jelenti, amit a pénzed egy hasonló kockázatú alternatív befektetésben elérhetne:

• Biztos, kockázatmentes kifizetésnél az állampapír-hozamhoz hasonló ráta indokolt.
• Kockázatos beruházásnál magasabb, a kockázatnak megfelelő elvárt hozam.
• Inflációval is számolhatsz: ha reálértéken (mai árakon) adod meg a pénzáramokat, reálkamatlábbal diszkontálj, ha nominálisan, nominálissal.

A rátától nagyon függ az eredmény, ezért érdemes több változattal kipróbálni.

Hétköznapi példa: egy nyereményjátékban választhatsz, hogy most kapsz 900 000 Ft-ot, vagy két év múlva 1 000 000 Ft-ot. 5%-os diszkontrátával a későbbi összeg jelenértéke kb. 907 000 Ft, tehát a halasztott kifizetés egy kicsit többet ér; 6%-nál viszont már csak kb. 890 000 Ft, és a mostani kifizetés a jobb.

• Évek és periódusok keverése: havi tőkésítésnél a kitevő m · n, a ráta r / m.
• NPV előjelek: a kezdő befektetés negatív, a bevételek pozitívak; a pénzáramokat pontosvesszővel elválasztva, időrendben írd be.
• Több előjelváltás: ha a pénzáramok többször váltanak előjelet, az IRR nem egyértelmű; ilyenkor az NPV a megbízhatóbb mutató.