Hogyan használd?
- Válaszd ki a testet a listából.
- Add meg a méreteket és a mértékegységet.
- Olvasd le a felszínt (négyzetméterben is) és a térfogatot.
Mi a felszín?
Egy test felszíne a testet határoló összes lap területének összege. Egy dobozé például a hat oldalának együttes területe. Jele általában A, mértékegysége terület (cm², m²).
A felszín számítás a gyakorlatban akkor kell, amikor be kell vonni, festeni, fóliázni vagy szigetelni valamit: hány doboz festék kell egy hengeres tartályra, mennyi csomagolóanyag egy dobozra, mekkora egy medence belső felülete.
Ez a kalkulátor nyolc gyakori testet ismer: kocka, téglatest, henger, gömb, kúp, négyzet alapú gúla, csonkakúp és szabályos háromszög alapú hasáb. A felszín mellett a térfogatot is kiírja, és ha nem méterben adtad meg a méreteket, az eredményt négyzetméterre is átváltja.
Felszín képletek
| Test | Felszín (A) |
|---|---|
| Kocka (él: a) | 6a² |
| Téglatest (a, b, c) | 2(ab + bc + ac) |
| Henger (r, m) | 2r²π + 2rπm |
| Gömb (r) | 4r²π |
| Kúp (r, m) | r²π + rπ · √(r² + m²) |
| Négyzet alapú gúla (a, m) | a² + 2a · √((a/2)² + m²) |
| Csonkakúp (R, r, m) | π(R² + r² + (R + r) · √((R − r)² + m²)) |
| Háromszög alapú hasáb (a, m) | 2 · (√3/4) · a² + 3am |
A képletek a test alaplapjából, fedőlapjából és palástjából (oldalfelületéből) állnak össze. A kúpnál a √(r² + m²) az alkotó hossza, a gúlánál a √((a/2)² + m²) az oldallap magassága.
Kidolgozott példa: henger felszíne
Egy hengeres esővízgyűjtő tartály sugara 0,4 m, magassága 1,2 m. Mekkora a felszíne?
- Alaplap és fedőlap együtt: 2 · r² · π = 2 · 0,16 · 3,1416 ≈ 1,005 m².
- Palást: 2 · r · π · m = 2 · 0,4 · 3,1416 · 1,2 ≈ 3,016 m².
- Felszín: 1,005 + 3,016 ≈ 4,02 m².
Ha a tartály felül nyitott, a fedőlap nem kell: 4,02 − 0,503 ≈ 3,52 m². Festéshez ehhez még hozzá kell számolni, hogy a festék gyártója hány m²-t ad meg literenként, és hány rétegben festesz.
Gömb és kúp a gyakorlatban
Gömb: egy 22 cm átmérőjű (11 cm sugarú) labda felszíne 4 · 11² · π ≈ 1520 cm², azaz kb. 0,15 m². A gömb a legkisebb felszínű test adott térfogathoz, ezért gömb alakúak a buborékok és a vízcseppek.
Kúp: egy tölcsér vagy egy kúp alakú tető anyagszükségletéhez a palást kell (r · π · alkotó), az alaplap nem. Egy 3 m sugarú, 2 m magas kúptetőnél az alkotó √(9 + 4) ≈ 3,606 m, a palást 3 · π · 3,606 ≈ 34 m².
Tetőfedésnél, szigetelésnél mindig adj hozzá 5–10% ráhagyást a vágási veszteségre és az átfedésekre.
Gyakori hibák
- Felszín és térfogat összekeverése: a felszín területet (m²), a térfogat űrtartalmat (m³) jelent. Festékhez a felszín, töltéshez a térfogat kell.
- Átmérő sugár helyett: a képletekben r a sugár, az átmérő fele. Ha 80 cm átmérőt írsz sugárnak, négyszeres felszínt kapsz.
- Vegyes mértékegységek: minden méret ugyanabban az egységben legyen; a kalkulátorban egy közös egységet választasz.
- Felesleges lapok: egy nyitott doboznak, egy tető nélküli medencének vagy egy falnak támaszkodó szekrénynek nem kell minden lapját bevonni. Ilyenkor a kalkulátor teljes felszínéből vond le a kimaradó lapok területét.
Mértékegységek átváltása
A felszín területi mértékegység, ezért az átváltásnál a hosszúsági váltószám négyzetével kell szorozni:
- 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²;
- 1 cm² = 100 mm².
Ha a méreteket centiméterben adtad meg, a kalkulátor a cm²-es eredmény mellé a négyzetméteres értéket is kiírja, így nem kell kézzel átváltanod.
Gyakori kérdések
Mi a különbség a felszín és a térfogat között?
A felszín a testet határoló lapok összterülete (m²), a térfogat a test által elfoglalt tér (m³).
Hogyan számolom ki a kocka felszínét?
6 · a², ahol a az él hossza. Egy 10 cm élű kocka felszíne 600 cm².
Mennyi a gömb felszíne?
4 · r² · π. Egy 1 m sugarú gömb felszíne kb. 12,57 m².
Mi a palást?
A test oldalfelülete az alaplap és a fedőlap nélkül, például a henger esetén 2rπm.
Hogyan számolom ki a nyitott tartály felszínét?
A teljes felszínből vond le a hiányzó lap (például a fedőlap) területét.
Milyen mértékegységben kapom az eredményt?
A választott egység négyzetében (például cm²), és ha nem méterben számolsz, négyzetméterben is.
Utoljára módosítva: 2026. november 3.