Hogyan használd?
- Írd be az első törtet számlálóval és nevezővel.
- Válaszd ki a műveletet: összeadás, kivonás, szorzás vagy osztás.
- Írd be a második törtet.
- Kattints a számításra, és nézd meg az eredményt a levezetéssel együtt.
Mire jó a törtek kalkulátor?
A törtek kalkulátor (angolul fraction calculator) a törtekkel végzett alapműveleteket végzi el, és megmutatja, hogyan jutott el az eredményig. Hasznos házi feladat ellenőrzésére, felkészüléshez, vagy ha egy recept, egy barkácsterv vagy egy méretezés miatt kell törtekkel számolnod.
A tört két részből áll: a vonal feletti számláló megmondja, hány részt veszünk, a vonal alatti nevező azt, hány egyenlő részre osztottuk az egészet. A 3/4 tehát négy egyenlő részből hármat jelent.
Minden a böngésződben történik, a beírt adat nem kerül fel szerverre.
Ha a tört számlálója kisebb a nevezőjénél, valódi törtről beszélünk (például 3/4), ha nagyobb vagy egyenlő, áltörtről (például 7/4). Az áltört vegyes számként is felírható: 7/4 = 1 3/4. A kalkulátor mindkét alakot elfogadja, és az eredményt is mindkét formában megmutatja.
Törtek összeadása és kivonása
Törteket csak közös nevezőre hozva lehet összeadni vagy kivonni. A közös nevező a két nevező legkisebb közös többszöröse (LKKT).
Képlet: a/b + c/d = (a × d + c × b) / (b × d), majd egyszerűsítés. A legkisebb közös nevezővel kisebb számokkal dolgozhatsz.
Kidolgozott példa – összeadás: 2/3 + 3/4
- A 3 és a 4 legkisebb közös többszöröse 12.
- 2/3 = 8/12, mert a számlálót és a nevezőt is 4-gyel szorozzuk.
- 3/4 = 9/12, mert mindkettőt 3-mal szorozzuk.
- 8/12 + 9/12 = 17/12, vegyes számként 1 5/12.
Kidolgozott példa – kivonás: 5/6 − 1/4
- Közös nevező: 12.
- 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12.
- 10/12 − 3/12 = 7/12.
Gyakori hiba, hogy valaki a számlálókat és a nevezőket is összeadja: 2/3 + 3/4 nem 5/7.
Törtek szorzása és osztása
Törtek szorzása: a számlálót a számlálóval, a nevezőt a nevezővel szorzod. Közös nevező nem kell.
a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
Példa: 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5. Gyorsabb, ha szorzás előtt keresztben egyszerűsítesz: a 3 és a 9 közös osztója 3, a 2 és a 10 közös osztója 2, így 1/1 × 3/5 = 3/5.
Törtek osztása: az osztót megfordítod (reciprokát veszed), és szorzol.
a/b ÷ c/d = a/b × d/c
Példa: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8, vegyes számként 1 7/8.
Egész számmal: az egész szám felírható 1-es nevezőjű törtként. 3/8 × 4 = 3/8 × 4/1 = 12/8 = 3/2.
Szorzásnál és osztásnál tehát nincs szükség közös nevezőre, ezért ezek a műveletek gyakran egyszerűbbek, mint az összeadás. Vegyes számot itt is előbb alakíts áltörtté: 2 1/3 × 3/2 = 7/3 × 3/2 = 7/2 = 3 1/2.
Törtek egyszerűsítése és átalakítása
Törtek egyszerűsítése: a számlálót és a nevezőt elosztod a legnagyobb közös osztójukkal (LNKO). Az érték nem változik, csak egyszerűbb lesz a felírás.
Példa: 18/24. A 18 és a 24 legnagyobb közös osztója 6, így 18/24 = 3/4. Ugyanígy 36/48 is 3/4, itt az LNKO 12.
A kalkulátor az eredményt többféle alakban adja meg:
| Alak | Példa | Mikor hasznos |
|---|---|---|
| egyszerűsített tört | 17/12 | matematikai feladatokban |
| vegyes szám | 1 5/12 | hétköznapi mennyiségeknél (receptek, méretek) |
| tizedes tört | ≈ 1,4167 | összehasonlításhoz, számológépes továbbszámoláshoz |
Vegyes számból tört: 2 1/3 = (2 × 3 + 1) / 3 = 7/3. Vegyes számokkal számolás előtt mindig érdemes így áttérni, mert úgy kevesebb a hiba.
Két tört összehasonlítása: 5/6 vagy 7/9 a nagyobb? Közös nevezőn (18): 15/18 és 14/18, tehát az 5/6 a nagyobb, a különbség 1/18.
Gyakori hibák törtekkel számolva
- Számlálók és nevezők összeadása: 1/2 + 1/3 nem 2/5, hanem 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Osztásnál rossz tört megfordítása: mindig az osztót (a második törtet) kell megfordítani, nem az elsőt.
- Egyszerűsítés összegből: a (2 + 4) / 4 törtből nem húzható ki a 4. Csak szorzattényezőt lehet egyszerűsíteni, összeadandót nem.
- Elfelejtett egyszerűsítés: a 6/8 helyes, de a feladat általában a 3/4 alakot várja.
- Nulla nevező: a nevező soha nem lehet 0. Ha egy számításban így jön ki, valahol hiba van.
- Negatív előjel: −3/4 = (−3)/4 = 3/(−4). Az előjelet érdemes mindig a számlálóhoz vagy a tört elé tenni.
Törtek a hétköznapokban és átváltási táblázat
Törtekkel nemcsak az iskolában kell számolni.
Recept átszámolása. Egy 4 adagos recepthez 3/4 bögre liszt kell. Mennyi kell 6 adaghoz?
- Szorzó: 6/4 = 3/2.
- 3/4 × 3/2 = 9/8 bögre, vagyis 1 1/8 bögre.
Idő törtben. Hány perc 2/3 óra? 2/3 × 60 = 40 perc. A 3/4 óra 45 perc, az 1/6 óra 10 perc.
Arányos elosztás. Egy 12 szeletes pizzából Anna 1/3-ot, Béla 1/4-et eszik. Együtt 1/3 + 1/4 = 7/12 részt, vagyis 7 szeletet, marad 5 szelet.
A leggyakoribb törtek tizedes tört és százalék alakban:
| Tört | Tizedes tört | Százalék |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/3 | ≈ 0,333 | ≈ 33,3% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 3/4 | 0,75 | 75% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
| 2/3 | ≈ 0,667 | ≈ 66,7% |
Átváltás tizedes törtből törtbe: a 0,375 = 375/1000, ezt az LNKO-val (125) egyszerűsítve 3/8. A végtelen szakaszos tizedes törteket (például 0,333…) érdemes tört alakban hagyni, mert így pontos marad a számítás.
Gyakori kérdések
Hogyan adok össze két törtet?
Hozd őket közös nevezőre, majd add össze a számlálókat. 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12.
Hogyan szorzok törteket?
Számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozz, majd egyszerűsíts. 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5.
Hogyan osztok törttel?
Fordítsd meg az osztót, és szorozz. 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8.
Hogyan egyszerűsítek egy törtet?
Oszd el a számlálót és a nevezőt a legnagyobb közös osztójukkal. 18/24 esetén ez 6, így az eredmény 3/4.
Mi az a vegyes szám?
Egy egész és egy valódi tört együtt, például 1 5/12. Ugyanazt jelenti, mint a 17/12.
Tizedes törtként is megkapom az eredményt?
Igen, a tört alak mellett tizedes közelítést is mutat, például 17/12 ≈ 1,4167.
Hova kerülnek a beírt számok?
Sehova. A számítás a böngésződben történik, az adat nem kerül fel szerverre.
Utoljára módosítva: 2026. november 2.