Relatív hiba kalkulátor

Az abszolút hiba a mért és a valódi érték különbségének abszolút értéke, mértékegysége ugyanaz, mint a mérésé:

abszolút hiba = |mért − valódi|

A relatív hiba ezt a valódi értékhez viszonyítja, így mértékegység nélküli, és százalékban is kifejezhető:

relatív hiba (%) = |mért − valódi| / |valódi| × 100

A relatív hiba azért hasznos, mert különböző nagyságrendű mérések pontosságát is össze lehet vele hasonlítani: 1 mm hiba egy 10 cm-es tárgynál 1%, egy 10 méteres folyosónál csak 0,01%.

Egy fonalingás kísérletben a nehézségi gyorsulásra 9,6 m/s² jött ki, az elfogadott érték 9,81 m/s².

1. Abszolút hiba: |9,6 − 9,81| = 0,21 m/s².
2. Osztás a valódi értékkel: 0,21 / 9,81 = 0,021407.
3. Szorzás százzal: 2,14%.

A mért érték kisebb a valódinál, az előjeles eltérés tehát −2,14%. Ez iskolai kísérletnél jó eredmény: a lengésidő stopperrel mért hibája és a fonal nyúlása könnyen okoz ekkora eltérést.

Egy 2,50 ml-es kalibrált pipetta tartalmát mérőhengerben 2,48 ml-nek olvasod le.

• Abszolút hiba: 0,02 ml.
• Relatív hiba: 0,02 / 2,50 × 100 = 0,8%.

A laborjegyzőkönyvben érdemes mindkettőt megadni: az abszolút hiba a mérőeszköz leolvasási pontosságát, a relatív hiba a mérés minőségét mutatja.

Ha a valódi érték nulla, relatív hiba nem számolható, mert nullával nem lehet osztani. Ilyenkor csak az abszolút hiba adható meg.

Ha a végeredményt több mért mennyiségből számolod, a hibák összeadódnak. Egyszerű, középiskolában használt szabályok:

• Összeg és különbség: az abszolút hibák összeadódnak.
• Szorzat és hányados: a relatív hibák összeadódnak.
• Hatvány: a relatív hiba a kitevővel szorzódik (a² relatív hibája kétszerese a-énak).

Például egy téglalap területénél, ha a hosszúság relatív hibája 1%, a szélességé 2%, a terület relatív hibája legfeljebb 3%. Ez a becslés a legrosszabb esetet adja; egyetemi szinten a független hibákat négyzetesen összegzik, ami kisebb értéket ad. A relatív hiba kalkulátor a végeredmény ellenőrzésére szolgál, a hibaterjedést nem számolja.

• A relatív hibát általában két értékes jegyre kerekítve adjuk meg (2,1%), a kalkulátor négy tizedesjegyig mutatja, hogy te dönthess a kerekítésről.
• Írd le a hiba lehetséges okait is: leolvasási hiba, a műszer pontossága, reakcióidő, környezeti hatások.
• A Megosztás gombbal a beírt értékekkel együtt elküldheted a számítást a csoporttársaidnak.

A két fogalmat gyakran keverik, pedig mást jelentenek:

• Pontosság (accuracy): mennyire van közel a mérés a valódi értékhez. Ezt méri a relatív hiba.
• Precizitás (precision): mennyire esnek közel egymáshoz az ismételt mérések. Ezt a szórással vagy két mérés százalékos eltérésével jellemezhetjük.

Egy mérés lehet nagyon precíz, mégis pontatlan: ha a mérleg nincs nullázva, minden mérés ugyanannyival tér el, a mérések egyeznek egymással, de mind hibásak. Ilyen rendszeres hibát az ismétlés nem szüntet meg, csak a műszer kalibrálása. A véletlen hibák viszont az ismételt mérések átlagolásával csökkenthetők.

Ha több mérést végeztél, előbb számold ki az átlagukat, és ezt írd be mért értékként: így a véletlen hibák nagyrészt kiegyenlítik egymást.

Nincs egyetemes határ, a megfelelő pontosság a feladattól függ. Iskolai kísérleteknél néhány százalékos relatív hiba általában elfogadható, egy konyhai mérlegnél egy-két százalék szokásos, laboratóriumi analitikában viszont gyakran ezrelékes pontosság az elvárás. A jegyzőkönyvben az eredményt mindig vesd össze a mérőeszköz gyártó által megadott pontosságával: ha a relatív hibád ennél jóval nagyobb, valószínűleg a mérés menetében van a hiba forrása.