Feszültségesés és Ohm-törvény kalkulátor

Minden vezetéknek van ellenállása, ezért amikor áram folyik rajta, a feszültség egy része a vezetéken „esik el”, és a fogyasztóhoz kevesebb jut. Ez a feszültségesés. Hosszú kábelnél, nagy áramnál vagy túl vékony vezetéknél jelentős lehet: a lámpa halványabban világít, a motor nehezen indul, a vezeték melegszik.

Ez a feszültségesés kalkulátor egyfázisú (230 V) és háromfázisú (400 V) rendszerre, réz és alumínium vezetőre kiszámolja:

• a feszültségesést voltban és a névleges feszültség százalékában;
• a fogyasztónál mérhető feszültséget;
• a vezeték ellenállását és a rajta keletkező hőveszteséget;
• a megadott százalékos határhoz szükséges minimális keresztmetszetet és a következő szabványos méretet.

Mellette az Ohm-törvény kalkulátor két ismert értékből a harmadikat és a teljesítményt adja meg.

Egy vezető ellenállása: R = ρ · L / A, ahol ρ az anyag fajlagos ellenállása (Ω·mm²/m), L a hossz méterben, A a keresztmetszet mm²-ben. A kalkulátor rézre 0,0175, alumíniumra 0,0286 Ω·mm²/m értékkel számol, ami a gyakorlati méretezésben szokásos.

Egyfázisú rendszer (az áram oda-vissza folyik, két vezetőn):

ΔU = 2 · L · I · ρ / A · cos φ

Háromfázisú rendszer:

ΔU = √3 · L · I · ρ / A · cos φ

A cos φ a teljesítménytényező: ohmos fogyasztónál (fűtés, vízforraló) 1, motoroknál kisebb, jellemzően 0,8–0,9 körüli. A százalékos esés ΔU / U · 100.

Egy 30 méteres, 2,5 mm²-es rézkábelen egyfázisú, 16 A-es fogyasztót táplálsz 230 V-ról (cos φ = 1).

1. Egy vezető ellenállása: 0,0175 · 30 / 2,5 = 0,21 Ω.
2. Feszültségesés: 2 · 16 · 0,21 = 6,72 V.
3. Százalékban: 6,72 / 230 · 100 ≈ 2,92%.
4. A fogyasztónál: 230 − 6,72 ≈ 223,3 V.
5. Hőveszteség a kábelen: 2 · 16² · 0,21 ≈ 107,5 W.

Ha legfeljebb 3% esést engedsz meg, a szükséges keresztmetszet 2 · 16 · 0,0175 · 30 / (230 · 0,03) ≈ 2,43 mm², tehát a 2,5 mm² éppen megfelel. 50 méteren már 4 mm² kellene.

Az Ohm-törvény a feszültség, az áramerősség és az ellenállás kapcsolata:

U = R · I, ebből I = U / R és R = U / I

A teljesítmény: P = U · I = I² · R = U² / R.

Példák:

• Egy 230 V-os, 2000 W-os vízforraló árama I = 2000 / 230 ≈ 8,7 A, ellenállása R = 230² / 2000 ≈ 26,5 Ω.
• Egy 12 V-os LED-szalag 2 A-t vesz fel: P = 12 · 2 = 24 W.

A kalkulátorban két mezőt tölts ki, a harmadikat hagyd üresen; a teljesítményt mindig kiírja.

A feszültségesés csak az egyik szempont a vezeték kiválasztásánál. A keresztmetszetet a következők együtt határozzák meg:

• terhelhetőség: a vezeték tartósan mekkora áramot bír túlmelegedés nélkül; ez a fektetés módjától (falban, csőben, szabadon) és a környezeti hőmérséklettől függ;
• feszültségesés: a fenti számítás szerint;
• a kismegszakító névleges árama: a védelemnek a vezetéket is meg kell védenie;
• zárlati és érintésvédelmi feltételek.

A szabványok a megengedett feszültségesésre is adnak határértékeket, amelyek a hálózat típusától és a fogyasztótól függenek. A kalkulátor csak a feszültségesést számolja, tájékoztató jelleggel; egy elektromos hálózat tervezése és kivitelezése villamos szakember feladata.

• Oda-vissza hossz: egyfázisú körben a képlet már tartalmazza a kétszeres hosszt, ezért a kalkulátorba a vezeték egyirányú hosszát írd.
• mm² és mm összekeverése: a keresztmetszet területet jelent (például 2,5 mm²), nem átmérőt.
• Alumínium rézként: az alumínium fajlagos ellenállása kb. 1,6-szorosa a rézének, ezért ugyanakkora esés vastagabb vezetéket igényel.
• Indítási áram: a motorok indításkor a névleges áram többszörösét is felvehetik, ilyenkor rövid időre a feszültségesés is többszörös.